Косым Ансатбаев родился в 1981 году в Туркменистане. Он окончил Казахский гуманитарно-юридический университет, Университет «Болашак» и Университет «Нархоз» по направлениям юриспруденции, строительства и делового администрирования.
Ранее Ансатбаев работал ведущим и главным специалистом в управлении торговли и госзакупок, а также в департаменте предпринимательства и индустрии Кызылординской области. Он занимал посты начальника отдела, заместителя и руководителя департамента архитектурно-строительного контроля и лицензирования, заместителя руководителя управления госархитектурно-строительного контроля области и заместителя акима Кызылорды.
Кроме того, он был директором Центра нормирования в строительстве и заместителем директора Центра информационного моделирования Астаны. Перед назначением Ансатбаев работал координатором по технико-экономическим обоснованиям и экспертизам в частной компании.