Болат Акчулаков родился 9 апреля 1971 года в Атырау. Он окончил Казахскую государственную академию управления по специальности «экономист» в 1993 году, а также Алматинский образовательный центр нефтегазовой промышленности в 1998 году.
В разные годы Акчулаков занимал руководящие посты в нефтегазовой сфере и госорганах. Среди них — должности в Alem Bank Kazakhstan, Центрально-Азиатском банке сотрудничества и развития, ННК «Казахойл», «Казмунайгаз», министерстве энергетики и минеральных ресурсов, «Самрук-Казына», ТОО «PSA», ассоциации KAZENERGY и других структурах.
С апреля 2023 года по февраль 2025 года он работал советником президента Казахстана. С 13 февраля 2025 года возглавляет ассоциацию «KAZENERGY».